观察世界上一些历史悠久的股市,虽然股价有涨有跌,且由于除权除息的作用,股价总是在某一个范围内波动,但从长期来看,任何一个股市将都是牛市,这是由于股票指数的计算机理决定的。
股票指数在除权除息后的表达式为:
ZSbt＝除权除息日的收盘指数/
新投资组合在除权除息后的市值×新投资组合的即时市值
将上式略作一些变换,得:
ZSbt＝新投资组合的即时市值新投资组合在除权除息后的市值×除权除息日的收盘指数
若股票在除权除息后发生填权,则新投资组合的市值会大于除权除息日的市值,股票指数 就会在除权除息基础之上再往上涨。如美国的道·琼斯股票指数在1928年10月计点时为100点,现在达6000点。香港股市的恒生指数在1964年以100为基数计点,现在却已达12000点。可以说,股票指数的这种长期上涨趋势,都是因为股票指数的计算机理决定的。
现设某股市采用成分股指数,计入指数的股票共有A、B、C、D、E5只,其流通量分别为5股、3股、2股、2股及1股,这5只股票在基准日的价格分别为1元、3元、5元、8元及10元,股票指数的基点数为100,根据成分股指数的股票指数公式,股票指数的表达式如下:
股票指数＝基点数/
基准日投资组合的市值×投资组合的即时市值＝100/
5×1＋3×3＋2×5＋2×8＋1×10×(Pa×5＋Pb×3＋Pc×2＋Pd×2＋Pe)
＝2×(Pa×5＋Pb×3＋Pc×2＋Pd×2＋Pe)
Pa、Pb、Pc、Pd、Pe分别是股票A、B、C、D、E的即时价格。
假设一年后五只股票的价格分别都上涨10％,A、B、C、D、E的价格分别达到1．1元、3．3元、5．5元、8．8元、11元,此时的股票指数为:
Zr＝2×(1．1×5＋3．3×3＋5．5×2＋8．8×2＋11)
＝110
假设此时五只股票都分红,股票A、B、C、D分别派息0．1元、0．3元、0．5元、0．8元,股票E每10股送1股,送股率为0．1,除权除息后五只股票的价格分别回到了1元、3元、5元、8元、10元。
除权除息后的股票指数为:
Zt＝除权除息日的收盘指数/
新投资组合在除息后的市值×投资组合的即时市值
＝110/
50×(Qa×5＋Qb×3＋Qc×2＋Qd×2＋1．1Qe)
＝2．2×(Qa×5＋Qb×3＋Qc×2＋Qd×2＋1．1Qe)/
Qa、Qb、Qc、Qd、Qe分别为股票除息后的价格。
因为股票E每10股送1股,其流通量就增加了10％。
若在来年这五家上市公司继续盈利,其股票在股市上就会发生填权,促使股票指数的进一步上涨,年复一年的除息除权,股票指数就一步步上扬,这就是导致各个股市在一个相当的历史长河中形成大牛市的原因所在。
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